Tarski retoma las ideas realistas de Aristoteles, investigo la nocion de verdad para ofrecer una posible definicion de este valor relativo a un lenguaje que escapara a toda paradoja. Estos fueron sus resultados:
Traski determino que para que una teoria de la verdad pudiera determinarse para un lenguaje que fuera consistente y no contubiera paradojas deberia cumplir dos condiciones, sin las cuales la definicion no seria posible. Una vez planteadas estas condiciones, procede a definir el concepto de verdad.
Dos son las condiciones que impone Tarski a una teoria sobre la verdad.
1_ Adecuacion Material
El requisito fundamental que cualquier teoria sobre la verdad satisfacer es que de ella se puedan seguir enunciados de lo que el denomina Convencion (T)
(T) O es verdad si y solo si p
(i)donde O se ha de sustituir por el nombre de una oracion del lenguaje para el que se define el predicado 'es verdadero'. Observese que O debe ser un nombre para la oracion del lenguaje, es decir un lemento de otro lenguaje o de un metalenguaje.
(ii)donde p se ha de sustituir por una oracion de lenguaje en el que se esta definiendo el predicado 'es verdadero'. Esta oracion ha de representar las condiciones de verdad de la oracion que ocupe el lugar de O.
Ejemplo: "la nieve es blanca" es verdadera si y solo si la nieve es blanca.
Esta oracion cumplora la convencion (T). Esto naturalmene no es la definicion, solamente es una condicion que ha de cumplir la definicion de verdad para un lenguaje. La definicion ha de rellenar ese esquema con las oraciones de ese lenguaje y sus condiciones de verdad respectivas.
2_Correccion formal
Este requisito formal concierne a la estructura del lenguaje sobre el que se da la definicion de verdad y a los predicados y conceptos que se utilizan en la teoria. Las condiciones formales deben ser las siguientes:
(1)la definicion de verdad tendra que ser relativa a un lenguaje, pues una y la misma oracion puede ser verdadera en un lenguaje y falsa en otro.
(2)cualquien teoria sobre a verdad para un lenguaje L, se formulara en un metalenguaje de L,Ml. Donde Ml ha de contener:
(a) nombres para cada uno de los elementos de L
(b) oraciones de Ml que sean una traduccion adecuada de las de L
(3)el lenguaje para el que se define el predicado 'es verdadero' el metalenguaje con el que se define tienen que ser especificables o determinables. Esto es, ha de existir un metodo que permita determinar si algo es una oracion de lenguaje o si no lo es.
Tarski piensa que estas condiciones no las cumple ningun lenguaje natural,
pues en ellos no se distingue el lenguaje del metalenguaje y a demas no son determinables. A pesar de esta idea Davidson, un filosofo norteamiricano intento aplicar la definicion de Tarski a los lenguajes naturales para crear una teoria del significado.
sábado, 21 de noviembre de 2009
Consecuencia logica
El primer acercamiento de Tarski a la noción de consecuencia lógica fue axiomático: la noción quedaría definida por axiomas referidos a la derivación en un cálculo lógico. Sin embargo, argumentos propios y basados en los teoremas de incompletud de Gödel condujeron a Tarski a admitir que este enfoque no daba cuenta de todos los casos intuitivos de consecuencia lógica —así, generalizaciones sobre números naturales: en los cálculos conocidos puede derivarse para cada número la oración que afirma que satisface una propiedad, pero no la oración que afirma que todos los números la satisfacen.
Como alternativa, en su artículo de 1936 "On the concept of logical consecuence" defendió que la conclusión de un argumento se sigue lógicamente de sus premisas si y solo si cada interpretación de las expresiones no lógicas que hace verdaderas a las premisas hace verdadera a la conclusión; por tanto, la explicación de la consecuencia lógica depende de la teoría semántica de la verdad.
Para que la definición se aplique a todos los casos basta con admitir como constantes lógicas, según Tarski, las siguientes: el cuantificador universal de primer orden, el condicional, la negación, los paréntesis y la identidad. Aun así, se considera que Tarski no dio ningún criterio suficiente para distinguir las constantes lógicas de las no lógicas. El problema le ocupó durante toda su vida académica; al final de ésta propuso, junto a Steven Givant, una definición en dos partes:
* una noción lógica es un elemento lingüístico invariante bajo toda permutación del universo del discurso sobre sí mismo.
* una constante lógica denota una noción lógica en todo universo del discurso y por tanto en toda interpretación.
Como alternativa, en su artículo de 1936 "On the concept of logical consecuence" defendió que la conclusión de un argumento se sigue lógicamente de sus premisas si y solo si cada interpretación de las expresiones no lógicas que hace verdaderas a las premisas hace verdadera a la conclusión; por tanto, la explicación de la consecuencia lógica depende de la teoría semántica de la verdad.
Para que la definición se aplique a todos los casos basta con admitir como constantes lógicas, según Tarski, las siguientes: el cuantificador universal de primer orden, el condicional, la negación, los paréntesis y la identidad. Aun así, se considera que Tarski no dio ningún criterio suficiente para distinguir las constantes lógicas de las no lógicas. El problema le ocupó durante toda su vida académica; al final de ésta propuso, junto a Steven Givant, una definición en dos partes:
* una noción lógica es un elemento lingüístico invariante bajo toda permutación del universo del discurso sobre sí mismo.
* una constante lógica denota una noción lógica en todo universo del discurso y por tanto en toda interpretación.
Logica y teoria de modelos
Junto con Aristóteles, Gottlob Frege y Kurt Gödel, Tarski es considerado uno de los lógicos más grandes de todos los tiempos. De los cuatro, Tarski es uno de los mejores matemáticos, el más prolífico y el que desarrollo una actividad educativa más intensa. Entre sus muchos y relevantes discípulos se cuenta Julia Robinson. En 1941 publicó en inglés uno de los manuales de lógica más acreditados, Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences.
Tarski contribuyó a la madurez de la lógica estándar —de primer orden— fundando una metodología conjuntista de las teorías deductivas sobre dos bases:
* la noción de teoría como conjunto de proposiciones cerrado bajo una noción de derivación mediante aplicación de reglas, y
* el desarrollo de una semántica basada en las nociones de satisfacción, verdad y consecuencia lógica.
Sus métodos semánticos —que culminaron en la teoría de modelos desarrollada en los años 50 y 60 junto a sus discípulos de Berkeley— transformaron radicalmente la metamatemática, consolidándola como ciencia estricta. La idea principal es reemplazar los símbolos de una cierta teoría por expresiones de otra teoría de forma que los axiomas de la primera se traduzcan en teoremas de la otra. La teoría de modelos estudia las propiedades que se heredan de unas teorías a otras a lo largo de estas traducciones, y compara los alcances respectivos de teorías diversas.
Suya es una de las primeras demostraciones del teorema de deducción, con importantes aplicaciones tanto en lógica como en metalógica.
Tarski contribuyó a la madurez de la lógica estándar —de primer orden— fundando una metodología conjuntista de las teorías deductivas sobre dos bases:
* la noción de teoría como conjunto de proposiciones cerrado bajo una noción de derivación mediante aplicación de reglas, y
* el desarrollo de una semántica basada en las nociones de satisfacción, verdad y consecuencia lógica.
Sus métodos semánticos —que culminaron en la teoría de modelos desarrollada en los años 50 y 60 junto a sus discípulos de Berkeley— transformaron radicalmente la metamatemática, consolidándola como ciencia estricta. La idea principal es reemplazar los símbolos de una cierta teoría por expresiones de otra teoría de forma que los axiomas de la primera se traduzcan en teoremas de la otra. La teoría de modelos estudia las propiedades que se heredan de unas teorías a otras a lo largo de estas traducciones, y compara los alcances respectivos de teorías diversas.
Suya es una de las primeras demostraciones del teorema de deducción, con importantes aplicaciones tanto en lógica como en metalógica.
Alfred Tarski
Nació el 14 de enero de 1902 en la ciudad de Varsovia, Polonia, y murió el 26 de octubre de 1983 enBerkley, California, Estados unidos.
De origen judío acomodado, adoptó su apellido definitivo al convertirse en
Logica Proposiocional
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:
Hoy es Viernes
Ayer llovió
Hace frío
La lógica proposicional, permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad par analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:
hoy_es_Viernes
ayer_llovió
hace_frío
La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:
hoy_es_Viernes y hace_frío.
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